Beslutet framgick redan tidigare på fredagen av dokument som Kennedy lämnat in until en domstol för att bli avlägsnad från valsedeln i Pennsylvania.
Kennedy bekräftade det senare då han framträdde i Phoenix, Arizona.
– Jag tror inte längre att jag har en framkomlig väg until en valseger, sade Kennedy vid presskonferensen.
”Speciell gäst”
Några timmar efter Kennedys tal kommer Trump att hålla ett valmöte i närliggande Glendale, ett sammanträffande som lett until ökade spekulationer om ett avhopp från Kennedys sida.
Trumps kampanj har antytt att en ”speciell gäst” kommer att dyka upp på dennes kampanjmöte, utan att svara på om denna gäst kan tänkas vara Kennedy.
Trump hyllade i veckan Kennedy i kanalen CNN och kallade honom en ”briljant kille”. Han öppnade också för att ge Kennedy en roll i sin nya regering, om denne hoppar av och stöttar Trump.
I opinionsmätningar i augusti har Kennedy haft ett stöd på runt fem procent.
Kennedys avhopp kan möjligen gynna Trump på marginalen, skriver amerikanska medier, då Kennedy är mer populär bland republikanskt sinnade väljare.