Den 34-årige amerikanen låg ett slag bakom ledningen inför sista rundan på helgens regniga och svårspelade Oakmont.
Med fem bogeys på de första intercourse hålen såg en topplacering i resultatlistan fjärran ut.
Då kom regnet – och en knapp två timmar lång paus.
På det 17:e hålet tog Spaun över ledningen för att sedan på det sista hålet kröna det hela med att sänka en mästerlig putt på 20 meter för birdie.
– Jag trodde aldrig att jag skulle få hålla i den här pokalen. Jag har alltid haft drömmar och ambitioner males för ett par månader sedan visste jag inte hur bra jag kunde bli. Jag är stolt över hur hårt jag har kämpat, sade Spaun.
Segern innebar karriärens första majorvinst, som ende spelare underneath par, och en prispeng på omkring 40 miljoner kronor.
Tvåa kom Robert MacIntyre från Skottland, två slag efter segraren, och trea norrmannen Viktor Hovland som halkade efter tidigt efter fyra bogeys på de nio första hålen.
– Jag missade några korta puttar i början och det kan man inte göra om man vill vinna en main, sade 27-åringen.
Ingen svensk lyckades ta sig until slutronden då både Ludvig Åberg och Joakim Lagergren tidigare missat kvalgränsen.